L'Univers d'Arielle

Être agité d'un tremblement nerveux.
Être gâteux.

Qui se délecte de bonnes fraises fraîches, sait que, armé d'une main d'une coupe pleine de ces fruits rouges et de l'autre d'un sucrier (en poudre), il faut secouer le second au-dessus du premier afin d'obtenir d'excellentes fraises au sucre (la chantilly en plus n'est pas interdite pour qui ne craint pas pour sa ligne).

Le geste ainsi fait rappelle malheureusement celui qui agite les membres de personnes, généralement âgées (d'où le sens "être gâteux"), atteintes d'une maladie dégénérative qui provoque des tremblements incontrôlés.
C'est par une plaisanterie un tantinet douteuse que ces mouvements ont été assimilés à celui du sucrage des fraises pour donner naissance à notre expression.

A l'origine, c'est Louis-Ferdinand Céline qui, en 1936, a utilisé 'sucrer' seul pour désigner les tremblements d'un ivrogne. Et en 1940, c'est Francis Ambrière, dans "Les grandes vacances", qui a rajouté les fraises à propos de tremblements séniles, la locution étant ensuite passée à la postérité.

Une croyance répandue veut que cette expression viendrait de ces colerettes plissées appelées fraises appelées fraises que portaient les hommes et les femmes des XVIe et XVIIe siècle. En effet, ces personnes lorsqu'elles étaient âgées et tremblantes pouvait répandre dessus le sucre en poudre dont elles se servaient pour sucrer certains produits.
Mais je tiens à préciser que strictement aucune de mes sources supposées dignes de foi n'évoquent cette hypothèse. Et si cette explication avait un fond de vérité, on peut supposer que l'expression ne serait pas de naissance aussi récente.

Source : http://www.expressio.fr